Question

【題目】已知命題，；．

（1）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2））若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)本題首先可以確定當(dāng)命題是真命題時實數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)為假命題得出命題是真命題，即可得出結(jié)果；

(2)本題首先可以根據(jù)題意得出兩種情況，分別為真假、假真，然后結(jié)合(1)中結(jié)論進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果。

(1)，，即當(dāng)時恒成立，即，

因為命題為假命題，所以命題是真命題，

此時，故實數(shù)的取值范圍為。

(2)因為為真命題，為假命題，

所以命題與命題中一個是真命題，一個是假命題，

當(dāng)真假時，命題是真命題，

因為命題，所以命題或，

因為命題即，所以此時；

當(dāng)假真時，命題為真命題，即，

因為命題，所以此時，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。