Question

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過(guò)卓越貢獻(xiàn)．為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱(chēng)為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱(chēng)為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：

（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．

（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ⅱ）從10人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求兩人都是文科生的概率．

參考數(shù)據(jù)：

，．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有；（2）（ⅰ）3人，7人；（ⅱ）.

【解析】

（1）通過(guò)調(diào)查結(jié)果表可以知道：理科生中不太了解有28人，比較了解有42人，共計(jì)70人，文科生中不太了解有18人，比較了解有12人，共計(jì)30人，這樣可以完成列聯(lián)表的填寫(xiě)，再根據(jù)的計(jì)算公式求出，然后根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出解答；

（2）（�。└鶕�(jù)理科生與文科生的人數(shù)之比，可以求出抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ⅱ）記“兩人都是文科生”為事件，記樣本中的3名文科生為，7名理科生為，從10人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，用列舉法列出基本事件，然后求出.

（1）依題意填寫(xiě)列聯(lián)表如下：

計(jì)算，

∴沒(méi)有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)

（2）（�。┏槿〉奈目粕�人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）．

（ⅱ）記“兩人都是文科生”為事件，記樣本中的3名文科生為，7名理科生為，從10人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，則所有的基本事件有：

；

；

；

；

；

；

；

；

，

共45種，

兩人都是文科生的基本事件有：，共3種，

故由古典概型得，兩人都是文科生的概率是．