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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元，一塊長為米的玻璃造價為元.假設所有立柱的粗細都忽略不計，且不考慮其他因素，記總造價為元（總造價=立柱造價+玻璃造價）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）當時，怎樣設計能使總造價最低？

【答案】（1）且；（2）安裝8根立柱時，總造價最小.

【解析】

（1）分析題意，建立函數(shù)關系模型，即可得出函數(shù)關系式；

（2）由（1）將函數(shù)解析式變形，根據(jù)基本不等式，即可求出最值.

解：（1）依題意可知，所以，

（2）

∵，且，∴.

∴，

當且僅當，即時，等號成立，

又∵，∴當時，.

所以，安裝8根立柱時，總造價最小.

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