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已知拋物線y2=2px（p＞0）上的一點，M到定點A（
7
2
，4）和焦點F的距離之和的最小值等于5，則拋物線的方程為
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由M到定點A（
7
2
，4）和焦點F的距離之和的最小值等于5，可得M到定點A（
7
2
，4）與它到準線的距離之和的最小值等于5，求出p的值，可得拋物線的方程．
解答： 解：當點A在拋物線內部時，拋物線y2=2px的準線方程為x=-
p
2
．
∵M到定點A（
7
2
，4）和焦點F的距離之和的最小值等于5，
∴M到定點A（
7
2
，4）與它到準線的距離之和的最小值等于5，
∴
7
2
+
p
2
=5，
∴p=3，
∴拋物線的方程為y2=6x．
同理，當點A在拋物線外部或在拋物線上時，拋物線的方程為y2=2x
故答案為：y2=6x或y2=2x．
點評：本題考查拋物線的定義，考查學生分析轉化問題的能力，正確運用拋物線的定義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f-1（x）是函數f（x）=
1
2
（ax-a-x）（a＞1）的反函數，則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是
 
．

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在平面直角坐標系xOy中，圓C1：x2+y2-4x-8y+19=0關于直線l：x+2y-5=0對稱的圓C2的方程為
 
．

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中心在坐標原點，焦點在y軸上的雙曲線的漸近線過點P（2，1），其離心率為
 
．

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若不等式|x+1|+|x-4|≥a+
4
a
對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的平均分為81，則x+y的值為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題，其中真命題的個數是（　　）
①存在x0∈R，使得sinx0+cosx0=2sin
7π
24
成立；
②對于任意的三個平面向量
a
、
b
、
c
，總有（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）成立；
③相關系數r（|r|≤1），|r|值越大，變量之間的線性相關程度越高．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n為正偶數，用數學歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
=2(
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
)時，第一步應驗證（　�。�
A、1=2×
1
2
B、1-
1
2
+
1
3
=2(
1
1+2
+
1
2+4
)
C、1-
1
2
+
1
3
-
1
4
=2(
1
4+2
+
1
4+4
)
D、1-
1
2
=2×
1
2+2

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