Question

給出下列命題，其中真命題的個數(shù)是（　�。�
①存在x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀=2sin

7π

24

成立；
②對于任意的三個平面向量

a

、

b

、

c

，總有（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）成立；
③相關(guān)系數(shù)r（|r|≤1），|r|值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①由于0＜

π

4

＜

7π

24

＜

π

2

，可得2sin

7π

24

＞2sin

π

4

=

2

．而sinx₀+cosx₀=

2

sin(x0+

π

4

)≤

2

，即可判斷出．
②由于

a

•

b

與

b

•

c

都是實(shí)數(shù)，而

a

與

c

不一定共線，可知（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）不一定成立；
③利用相關(guān)系數(shù)r與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系即可判斷出．

解答： 解：①∵0＜

π

4

＜

7π

24

＜

π

2

，∴2sin

7π

24

＞2sin

π

4

=

2

．
sinx₀+cosx₀=

2

sin(x0+

π

4

)≤

2

，
不存在x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀=2sin

7π

24

成立，因此不正確．
②∵

a

•

b

與

b

•

c

都是實(shí)數(shù)，而

a

與

c

不一定共線，∴（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）不一定成立；
③相關(guān)系數(shù)r（|r|≤1），|r|值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高．正確．
綜上可知：只有③正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、向量共線定理、線性相關(guān)性，屬于中檔題．