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【題目】已知雙曲線C的頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，離心率

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值

【答案】（1）（2）或或或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用代定系數(shù)法求解即可；（2）把直線方程和曲線方程聯(lián)立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解

試題解析：（1）設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∴2a=8，

所以a=4，c=5，b=3，

∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）直線方程為y=k（x﹣3）

由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，

①9﹣16k2=0，即或時(shí)，直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

②9﹣16k2≠0，

∴△=（96k2）2+4×144（9﹣16k2）（k2+1）=0，

∴7k2﹣9=0，

∴或…（

綜上所述，或或或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷對(duì)錯(cuò).

（1）若a>b，則ac>bc一定成立.（______）

（2）若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.（______）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)， ，點(diǎn)滿足，其中， ，且；圓的圓心在軸上，且與點(diǎn)的軌跡相切與點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)的兩條直線分別與圓交于、兩點(diǎn)，若直線、的斜率互為相反數(shù)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在棱上，，底面是梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角為60°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線3x﹣y=0上，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案