Question

7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O₁，O₂分別是正方形ABB₁A₁、DCC₁D₁的對角線的交點，求證：∠A₁O₁D₁=∠CO₂B．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，連接BO₁，D₁O₂，證明四邊形BCD₁A₁和四邊形BO₁D₁O₂是平行四邊形；由此得出∠BO₁D₁=∠BO₂D₁，∠A₁O₁D₁=∠CO₂B．

解答 解：連接BO₁，D₁O₂，如圖所示；
則BC∥AD，且BC=AD，AD∥A₁D₁，且AD=A₁D₁，
∴BC∥A₁D₁，且BC=A₁D₁，
∴四邊形BCD₁A₁是平行四邊形，
同理，四邊形BO₁D₁O₂是平行四邊形；
∴∠BO₁D₁=∠BO₂D₁，
∴180°-∠BO₁D₁=180°-∠BO₂D₁，
即∠A₁O₁D₁=∠CO₂B．

點評 本題考查了空間中的平行關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與空間想象能力，是基礎(chǔ)題目．