Question

10．已知數(shù)列1$\frac{1}{3}$，2$\frac{1}{9}$，3$\frac{1}{27}$，…，n+$\frac{1}{{3}^{n}}$，…，求該數(shù)列的前n項和S_n．

Answer 1

分析 數(shù)列的前n項和S_n=（1+2+…+n）+$（\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+…+\frac{1}{{3}^{n}}）$，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：該數(shù)列的前n項和S_n=（1+2+…+n）+$（\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+…+\frac{1}{{3}^{n}}）$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{\frac{1}{3}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）}{1-\frac{1}{3}}$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{2×{3}^{n}}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．