Question

【題目】已知函數.

（1）求在處的切線方程；

（2）討論函數的單調性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內為減函數，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內為增函數.

【解析】試題分析：（1）求導數得，從而，又，根據點斜式可得切線方程為。（2）由題意可得，所以，結合導函數的符號可得函數的單調性。

試題解析：

（1）∵，

∴。

∴。

又，

所以曲線.

（2）令，

∴

令，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4

當x＜﹣4時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減；

當﹣4＜x＜﹣1時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增；

當﹣1＜x＜0時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減；

當x＞0時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增。

綜上可知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內單調遞減，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）單調遞增。