Question

【題目】偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（x﹣1）=f（x+1）得f（x）=f（x+2），
所以函數(shù)周期為2，
由f（x）為偶函數(shù)知圖象關(guān)于y軸對稱，
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2 ，
∴x∈[﹣1，0]時(shí)，﹣x∈[0，1]，
則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2 ，
∴x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2 ，
在同一直角坐標(biāo)系中做出：
函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln|x|圖象，
由圖可知有2個(gè)交點(diǎn)，
∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，
故選B．