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如圖，四P-ABCD的所有棱長棱錐都為a，底面ABCD是正方形，點M，N分別在△PAB，△PCD區(qū)域內(nèi)運動（包括邊界但不與P重合），則sin∠MPN的取值范圍是（　�。�
A、[
2
2
3
，1]
B、[
3
2
，
2
2
3
]
C、[
3
2
，1]
D、[
1
2
，1]
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間角
分析：根據(jù)觀察可知：當M∈PA，N∈PC時，sin∠MPN可取得最大值1；當M∈PB，N∈PC時，sin∠MPN可取得最小值
3
2
．即可得出．
解答： 解：根據(jù)觀察可知：當M∈PA，N∈PC時，∠APC=90°，因此sin∠MPN可取得最大值1；
當M∈PB，N∈PC時，∠MPN=60°，因此sin∠MPN可取得最小值
3
2
．
∴sin∠MPN的取值范圍是[
3
2
，1]．
故選：C．
點評：本題考查了空間角、正四棱錐的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，若（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（α+40°）=
3
5
，α為銳角，則sin（2α+20°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖均為半徑為2的圓面，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D∈直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　�。�
A、當CD=2AB時，M，N兩點不可能重合
B、當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行
C、當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交
D、M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某人撥通了電話，準備手機充值須如下操作（　�。�
A、1-5-1-1
B、1-5-1-4
C、1-5-2-1
D、1-5-2-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（-i）2是（　�。�
A、虛數(shù)B、純虛數(shù)C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為一個算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是（　　）
A、0B、1
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：cos2
π
12
-sin2
π
12
=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、-
1
2

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