Question

3．若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈R）是偶函數(shù)，則（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）-g（x）是奇函數(shù)
• B． 函數(shù)f（x）•g（x）是奇函數(shù)
• C． 函數(shù)f[g（x）]是奇函數(shù)
• D． g[f（x）]是奇函數(shù)

Answer 1

分析 利用奇偶函數(shù)的定義，逐一判斷各個選項中的結論是否正確，從而得出結論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈R）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）≠f（x）-g（x），且f（-x）-g（-x）≠-[f（x）-g（x）]，故f（x）-g（x）是非奇非偶函數(shù)，故排除A．
根據(jù)f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），故f（x）•g（x）是奇函數(shù)，故B正確．
根據(jù)f[g（-x）]=f[g（x）]，故f[g（x）]是偶函數(shù)，故C錯誤．
根據(jù)g[f（-x）]=g[-f（x）]=g[f（x）]，故g[f（x）]為偶函數(shù)，故D錯誤，
故選：B．

點評 本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．