已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間
內(nèi)存在
，使不等式
成立，求
的取值范圍.
（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，的單調(diào)遞減區(qū)間是
.
（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域.求導(dǎo)數(shù)：
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
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已知函數(shù)
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已知函數(shù)
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已知數(shù)列
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已知函數(shù)
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，根據(jù)當
時，為單調(diào)遞增函數(shù)；
當
時，為單調(diào)遞減函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）構(gòu)造函數(shù)
，即
，將問題轉(zhuǎn)化成：在區(qū)間內(nèi)，
，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最小值，得到的取值范圍是.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為
， 2分
當，即
時，為單調(diào)遞增函數(shù)；
當，即
時，為單調(diào)遞減函數(shù)；
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是 6分
（2）由不等式，得
，令，
則 8分
由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，，
，令
，得
0
+ 
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，
（
）.
（1）試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
（2）設(shè)函數(shù)
，
，當函數(shù)
有零點時，求實數(shù)
的最大值.
（1）當a=
時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，函數(shù)y=f(x)圖像上的點都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
（其中
,e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）
，
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
的最小值為
，求
的值．
．
（1）求證：函數(shù)
在區(qū)間
上存在唯一的極值點；
（2）當
時，若關(guān)于
的不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
的前
項和為
，對一切正整數(shù)，點
都在函數(shù)
的圖像上，且過點的切線的斜率為
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，等差數(shù)列
的任一項
，其中
是
中所有元素的最小數(shù)，
，求的通項公式.
，
，其中
．
(1)若
是函數(shù)
的極值點，求實數(shù)
的值；
(2)若對任意的
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）都有
≥
成立，求實數(shù)的取值范圍．
（
），其中
．
（1）若曲線
與
在點
處相交且有相同的切線，求
的值；
（2）設(shè)
，若對于任意的
，函數(shù)
在區(qū)間
上的值恒為負數(shù)，求
的取值范圍．
，函數(shù)
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù).
（1）若
，求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對任意
，
且
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關(guān)的負數(shù)
，使得對任意
時
恒成立，求的最小值及相應(yīng)的值.
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