Question

【題目】某商店投入38萬(wàn)元經(jīng)銷某種紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)間共60天，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中，市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這第一產(chǎn)品期間第天的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元，），記第天的利潤(rùn)率，例如.

（1）求的值；

（2）求第天的利潤(rùn)率；

（3）該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，哪一天的利潤(rùn)率最大？并求該天的利潤(rùn)率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）;（3）第1天的利潤(rùn)最大，為

【解析】

（1）當(dāng)n＝1時(shí)，；當(dāng)n＝2時(shí)，．

（2）當(dāng)1≤n≤25時(shí)，a1＝a2＝…＝an﹣1＝an＝1.．當(dāng)26≤n≤60時(shí)，，由此能求出第n天的利潤(rùn)率．

（3）當(dāng)1≤n≤25時(shí)，是遞減數(shù)列，此時(shí)bn的最大值為；當(dāng)26≤n≤60時(shí)，，由此能求出利潤(rùn)率最大值．

（1）當(dāng)n＝1時(shí)，；當(dāng)n＝2時(shí)，．

（2）當(dāng)1≤n≤25時(shí)，a1＝a2＝…＝an﹣1＝an＝1．

∴．當(dāng)26≤n≤60時(shí)，

，

∴第n天的利潤(rùn)率

（3）當(dāng)1≤n≤25時(shí)，是遞減數(shù)列，此時(shí)bn的最大值為；

當(dāng)26≤n≤60時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)n，即n＝50時(shí)，“＝”成立）．

又∵，∴n＝1時(shí)，．