Question

15．若集合A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{|x|-1}}$，x∈R}，B={y|y=2x²，x∈R}，則（∁_UA）∩B=（　�。�

• A． {x|-1≤x≤1}
• B． {x|x≥0}
• C． {x|0≤x≤1}
• D． ∅

Answer 1

分析 通過y=$\frac{1}{\sqrt{|x|-1}}$的定義域可知A={x|x＞1或x＜-1，x∈R}，進而可知∁_UA={x|-1≤x≤1，x∈R}，通過化簡可知B={y|y≥0，y∈R}，進而計算可得結論．

解答 解：∵y=$\frac{1}{\sqrt{|x|-1}}$，x∈R，
∴|x|-1＞0，
∴x＞1或x＜-1，
即A={x|x＞1或x＜-1，x∈R}，
∴∁_UA={x|-1≤x≤1，x∈R}，
又∵B={y|y=2x²，x∈R}={y|y≥0，y∈R}，
∴（∁_UA）∩B={x|0≤x≤1，x∈R}，
故選：C．

點評 本題考查并、交、補集的混合運算，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題．