Question

已知x，y滿足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且目標函數(shù)z=2x+y的最小值為1，則實數(shù)a的值是（　�。�

• A、1
• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得a的值．

解答： 解：由約束條件

y≥x x+y≤2 x≥a

作出可行域如圖，

由圖可知A（a，a），
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過A（a，a）時直線在y軸上的截距最小，z最小，z的最小值為2a+a=3a=1，解得：a=

1

3

．
故選：B．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．