Question

設(shè)x，y∈R，a＞0，且|x|+|y|≤a，2x+y+1最大值小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（0，1）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、[

  1

  2

  ，1）
• D、（0，1]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組|x|+|y|≤a對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2x+y+1，即y=-2x-1+z，
則y=-2x-1+z的截距最大，z最大，要使2x+y+1最大值小于2，
即2x+y+1＜2，即2x+y＜1，
則只需要A（a，0）滿足2x+y＜1即可，
即2a＜1，解得0＜a＜

1

2

，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，

1

2

），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．