Question

已知函數(shù)
（1）設ω＞0為常數(shù)，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（2）設集合≤x≤，B=x||f（x）-m|＜2，若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：f（x）=2sinx+2sin²x+2cos²x-1=2sinx+1
（1）y=f（ωx）=2sinωx+1在上增函數(shù)
∵
∴
∴
（2）
又A∪B=B，∴A⊆B
∴對于任意，不等式恒成立
而且最大值f（x）_max=3，最小值f（x）_min=2
∴
∴1＜m＜4
實數(shù)m的取值范圍1＜m＜4
分析：（1）利用三角函數(shù)的平方關系及二倍角公式化簡三角函數(shù)，再由函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)列出關于ω的不等關系，解這即得ω的取值范圍；
（2）利用A∪B=B得出集合A是集合B的子集，再化簡集合B，最后轉化為不等式恒成立問題，從而實數(shù)m的取值范圍即可．
點評：本小題主要考查函數(shù)二倍角的余弦、三角函數(shù)中的恒等變換應用、并集及其運算、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．