【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設(shè)施EFGH，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為O，半徑為R，矩形的一邊AB在直徑上，點C、D、G、H在圓周上，E、F在邊CD上，且
，設(shè)
（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為
，求
的表達式；
（2）當(dāng)
為何值時，能符合園林局的要求？
【答案】（1）
；（2）當(dāng)
滿足
時，符合園林局要求.
【解析】試題分析：（1）由圓的性質(zhì)可得， 
， 
，由
為等邊三角形，
可得， 
， 
，所以
，結(jié)合三角形面積公式可得結(jié)果 ；（2）由
可得極值點
滿足， 
，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)
時
是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)
時， 
是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)
時， 
取得最小值.
試題解析：（1）由題意， 
， 
，且
為等邊三角形，
所以， 
， 
，
， 
．
（2）要符合園林局的要求，只要
最小，
由（1）知， 
令
，即
，解得
或
（舍去），
令
.
當(dāng)
時， 
是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)
時， 
是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)
時， 
取得最小值.
答：當(dāng)
滿足
時，符合園林局要求.
思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，屬于難題. 與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是：將游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為關(guān)于
的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)解答.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第
年與年銷量
（單位：萬件）之間的關(guān)系如下表：
（1）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）根據(jù)散點圖選擇合適的回歸模型擬合
與
的關(guān)系（不必說明理由）；
（3）建立
關(guān)于
的回歸方程，預(yù)測第5年的銷售量.
附注：參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
=2.71828…為自然數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，求證：對任意的
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)
的圖象過原點，對
，恒有
成立，設(shè)數(shù)列
滿足
．
（I）求證：對，恒有
成立；
（II）求函數(shù)的表達式；
（III）設(shè)數(shù)列前
項和為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像相切，求
的值；
（2）若
， 
，函數(shù)
滿足對任意
，都有
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若
，函數(shù)
,且
有兩個極值點
，其中
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
既有一個極小值又有一個極大值，求
的取值范圍；
（3）若存在
，使得當(dāng)
時， 
的值域是
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
（1）若
= 
，求證：曲線
上的任意一點處的切線與直線
和直線
圍成的三角形面積為定值；
（2）若
，是否存在實數(shù)
，使得
對于定義域內(nèi)的任意
都成立；
（3）在（2）的條件下，若方程
有三個解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺
和棱錐
拼接而成的組合體，其底面四邊形
是邊長為
的菱形，且
， 
平面
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（
）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（
）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
（
）過坐標(biāo)原點
作曲線
的切線，證明：切點的橫坐標(biāo)為
．
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