Question

5．已知函數(shù)f（x）=mx²-mx-1．
（1）若對于x∈R，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對于x∈[1，3]，f（x）＜5-m無解，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若對于x∈R，f（x）＜0恒成立，則m=0，或$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\{m}^{2}+4m＜0\end{array}\right.$，解得答案；
（2）若對于x∈[1，3]，f（x）＜5-m無解，即m＜$\frac{6}{{x}^{2}-x+1}$無解，求出$\frac{6}{{x}^{2}-x+1}$的最大值，可得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）若對于x∈R，f（x）＜0恒成立，
則m=0，或$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\{m}^{2}+4m＜0\end{array}\right.$，
解得：m∈（-4，0]，
（2）若對于x∈[1，3]，f（x）＜5-m無解，
即mx²-mx-6+m＜0無解，
即m＜$\frac{6}{{x}^{2}-x+1}$無解，
由x²-x+1∈[1，7]，
故$\frac{6}{{x}^{2}-x+1}$的最大值為6，
則m∈[6，+∞）

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．