Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析；②根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)應(yīng)的函數(shù)值特征進(jìn)行分析；③根據(jù)的單調(diào)性進(jìn)行分析；④利用函數(shù)圖象的平移進(jìn)行分析，注意誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.

①由知，是圖象的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，

則是的整數(shù)倍（是函數(shù)的最小正周期），即，所以結(jié)論①錯(cuò)誤；

②因?yàn)?/span>，所以是的對(duì)稱(chēng)中心，所以結(jié)論②正確；

③由解得，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以結(jié)論③錯(cuò)誤；

④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，

是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以結(jié)論④正確.

故選：D.