Question

16．某市A、B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓．由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．
（Ⅰ）求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率；
（Ⅱ）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A中學至少有1名學生入選代表隊的對立事件的概率，然后求解概率即可；
（Ⅱ）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學期望．

解答 解：（Ⅰ）由題意，參加集訓的男、女學生共有6人，參賽學生全從B中抽出（等價于A中沒有學生入選代表隊）的概率為：$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{100}$，因此A中學至少有1名學生入選代表隊的概率為：1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$；
（Ⅱ）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，
則X的可能取值為：1，2，3，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{1}{5}$．
X的分布列：

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

和數(shù)學期望EX=1×$\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}$=2．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問題解決問題的能力．