已知函數(shù)
（1）計算
的值，據(jù)此提出一個猜想，并予以證明；
（2）證明：除點（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線
的下方.
（1）
，
，猜想詳見解析；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題考查求函數(shù)值和函數(shù)最值、函數(shù)的對稱性等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，直接代入
求函數(shù)值，通過2組數(shù)的規(guī)律得到猜想，利用對稱關(guān)系證明結(jié)論；第二問，先求出函數(shù)的定義域，利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，求最值，將原結(jié)論轉(zhuǎn)化為求最值問題.
試題解析： （1）∵
∴；
猜想：
的圖象關(guān)于
對稱，下面證明猜想的正確性；
∵
∴的圖象關(guān)于對稱
（2）∵的定義域為
，由（1）知的圖象關(guān)于對稱
設(shè)
∴
∵
∴
又
∴
∴為
上的增函數(shù)，由對稱性知在
上為減函數(shù)，
∴
∴
的圖象除點
外均在直線的下方.
考點：1.證明函數(shù)的對稱性；2.函數(shù)單調(diào)性的定義.
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若非零函數(shù)
對任意實數(shù)
均有
，且當(dāng)
時
（1）求證：
；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)
時， 對
恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，畫出函數(shù)
的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．
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已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時，判斷并證明
的奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)
，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。
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若
的定義域為 
，值域為
，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設(shè)
是
上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)
的值；
（2）問是否存在常數(shù)
使函數(shù)
是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出
的值，否則，請說明理由．
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設(shè)函數(shù)
.
（1）若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，且
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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設(shè)二次函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值、最小值分別是
，集合
．
（Ⅰ）若
，且
，求的值；
（Ⅱ）若
，且
，記
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（1）不等式
對一切
R恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
，求的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=
-2alnx（a>0）
（I)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實數(shù)a的值.
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