Question

【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤元，成本為每公斤元．銷售宗旨是當天進貨當天銷售．如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失元．根據(jù)以往的銷售情況，按，，，，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種鮮魚日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；

（2）該經(jīng)銷商某天購進了公斤這種鮮魚，假設當天的需求量為公斤，利潤為元．求關于的函數(shù)關系式，并結合頻率分布直方圖估計利潤不小于元的概率．

Answer 1

【答案】(1)265;(2)0.7.

【解析】

試題分析：（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該種鮮魚日需求量的平均數(shù)；（2）分兩種情況討論，利用銷售額與成本的差可求得 關于的函數(shù)關系式，根據(jù)利潤不小于元，求出，根據(jù)直方圖的性質可得利潤不小于元的概率，等于后三個矩形的面積之和，從而可得結果.

試題解析：（Ⅰ）x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．

（Ⅱ）當日需求量不低于300公斤時，利潤Y＝(20－15)×300＝1500元；

當日需求量不足300公斤時，利潤Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；

故Y＝,

由Y≥700得，200≤x≤500，

所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)

＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．