Question

【題目】函數(shù)f（x）= （常數(shù)a∈Z）為偶函數(shù)且在（0，+∞）是減函數(shù)，則f（2）=

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= （常數(shù)a∈Z）在（0，+∞）是減函數(shù)，∴a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜3，
∵a∈Z，∴a=0，1，2，
若a=0，則f（x）=x﹣3 ， 為奇函數(shù)，不滿足條件．
若a=1，則f（x）=x﹣4 ， 為偶函數(shù)，滿足條件．
若a=2，則f（x）=x﹣3 ， 為奇函數(shù)，不滿足條件．
故a=1，f（x）=x﹣4= ，
則f（2）= ，
所以答案是：
【考點精析】關于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案．