在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(
＋
)，－1)，且m⊥n．
(1)求角B的大小；
(2)求sinA＋cosC的取值范圍．
（1）B＝
或B＝
（2）(
，
)
【解析】【解析】
(1)因為m⊥n，所以m·n＝0，
所以2sinB·2sin2(
＋
)－2＋cos2B＝0，
即2sinB·[1－cos2(
＋
)]－2＋cos2B＝0，
即2sinB＋2sin2B－2＋1－2sin2B＝0，解得sinB＝
．
由于0<B<π，所以B＝或B＝．
(2)當B＝
時，sinA＋cosC＝sinA＋cos(
－A)＝sinA－
cosA＋
sinA＝
sinA－
cosA＝
×(
sinA－
cosA)＝
sin(A－
)．
由于0<A<
，所以－
<A－
<
，
所以－
<sin(A－)≤1，
所以sinA＋cosC的取值范圍是(－
，
]；
當B＝
時，sinA＋cosC＝sinA＋cos(
－A)＝sinA＋
cosA＋
sinA＝
sinA＋
cosA＝
×(
sinA＋
cosA)＝
sin(A＋
)，
由于0<A<
，故
<A＋
<
，
故
<sin(A＋
)<
，
所以sinA＋cosC的取值范圍是(，)．
科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：4-3平面向量的數(shù)量積及應用（解析版） 題型：填空題
在四邊形ABCD中，
＝
＝(1,1)，
·
＋
·
＝
·
，則四邊形ABCD的面積為________．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-8解三角形應用舉例（解析版） 題型：選擇題
在平行四邊形ABCD中，對角線AC＝
，BD＝
，周長為18，則這個平行四邊形的面積為( )
A．16 B．
C．18 D．32
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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-7正弦定理和余弦定理（解析版） 題型：解答題
在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝
，sinB＝
cosC．
(1)求tanC的值；
(2)若a＝
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-7正弦定理和余弦定理（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，則b的值為( )
A．4 B．8 C．6 D．10
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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-6簡單的三角恒等變換（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝cos(
＋x)·cos(
－x)，g(x)＝
sin2x－
．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-6簡單的三角恒等變換（解析版） 題型：選擇題
若0<α<
，－
<β<0，cos(
＋α)＝
，cos(
－
)＝
，則cos(α＋
)＝( )
A．
B．－
C．
D．－
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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-5兩角和與差的正弦、余弦和正切（解析版） 題型：選擇題
若sin(
＋α)＝
，則cos(
－2α)等于( )
A．
B．－
C．
D．－
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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-9函數(shù)模型及其應用（解析版） 題型：選擇題
某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為(30－
R)萬件，要使附加稅不少于128萬元，則R的取值范圍是( )
A．[4,8] B．[6,10] C．[4%,8%] D．[6%,100%]
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