如圖，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱上一點，
，
，
，
，
.
（1）求直四棱柱的側(cè)面積和體積；
（2）求證：
平面
.
(1)
,
；（2）證明見解析.
解析試題分析：（1）要求直棱柱的體積，高已知為，而底面是直角梯形，面積易求，故體積為
，側(cè)面積為底面周長乘以高，因此關(guān)鍵是求出斜腰
的長，在直角梯形中也易求得；（2）要證明線面垂直，就要證直線
與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，在平面內(nèi)首先有
，這由已知可直接得到，而證明
可在直角梯形通過計算利用勾股定理證明，
，
，因此，得證.
（1）底面直角梯形的面積
，
2分
過
作
交于
，在
中，
，
，則
， 4分
側(cè)面積
6分
（2）過作交于，在中，，，則，
，
，
，
10分
，
.又
，
平面. 12分
考點：（1）棱柱的體積與側(cè)面積；（2）線面垂直.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，
，
，
面
，設(shè)
為
中點，點
在線段
上且
．
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)二面角
的大小為
，若
，求
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形
中, 四邊形
是正方形,
,
.將正方形沿
折起，得到如圖２所示的多面體,其中面
面
,
是
中點．
(1) 證明：
∥平面
；
(2) 求三棱錐
的體積.
圖１ 圖２
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.
（1）求證：PA//平面BDM；
（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=
，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
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中,
，底面
為梯形，
，
，且
.（10分）
;
的余弦值.
中，
，
，Ｄ、Ｅ分別是
、
的中點，
⊥面BCD；
與平面BCD所成的角．