Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意及任意，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1） 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）.

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)可得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070506141236963207/SYS201507050614380425158574_DA/SYS201507050614380425158574_DA.014.png">，所以，討論與的大小，化情況討論的單調(diào)性即可；（2）任意，，恒有成立，所以求出在區(qū)間上的最值，再求的取值范圍即可.

試題解析：（1） --2分

當(dāng)，即時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；

當(dāng)，即時(shí)，令得或令得

當(dāng)，即時(shí)，令得或令得

綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增------ 6分

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，是最大值，是最小值；

，

,而，經(jīng)整理得，

由得，所以

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值，不等式恒成立.