Question

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線的方程是$y=\sqrt{3}x$，它的一個焦點落在拋物線y²=16x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{24}=1$
• B． $\frac{x^2}{24}-\frac{y^2}{8}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• D． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 利用拋物線的準(zhǔn)線方程，推出雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線的方程是$y=\sqrt{3}x$，可得b=$\sqrt{3}$a，
它的一個焦點落在拋物線y²=16x的準(zhǔn)線上，可得c=4，即16=a²+b²，
a=2，b=2$\sqrt{3}$．
所求的雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故選：C．

點評 本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．