Question

【題目】學(xué)生考試中答對(duì)但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無(wú)明顯推理錯(cuò)誤，但語(yǔ)言不規(guī)范、缺少必要文字說(shuō)明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等，記此類解答為“類解答”.為評(píng)估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了一項(xiàng)試驗(yàn)：從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評(píng)閱，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表：

教師評(píng)分（滿分12分）	11	10	9
各分?jǐn)?shù)所占比例

某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨(dú)立評(píng)分，稱為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于等于1分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于1分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對(duì)值相同時(shí)，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評(píng)中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.（假設(shè)本次考試閱卷老師對(duì)滿分為12分的題目中的“類解答”所評(píng)分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評(píng)與仲裁三位老師評(píng)分互不影響）.

（1）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題（滿分12分）的解答屬于“類解答”，求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題，每題滿分均為12分，同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“類解答”，記該同學(xué)6個(gè)題中得分為的題目個(gè)數(shù)為，，，計(jì)算事件“”的概率.

Answer 1

【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，分； (2) .

【解析】

（1）根據(jù)規(guī)則，隨機(jī)變量的可能取值為9、9.5、10、10.5、11，分析一評(píng)、二評(píng)、仲裁所打分?jǐn)?shù)情況并計(jì)算概率；

（2）結(jié)合第一問(wèn)依次為9、9.5、10、10.5、11，計(jì)算事件“”的概率等價(jià)于計(jì)算“”的概率，即得分為9.5、10共兩道題的情況，分別計(jì)算概率即可.

解：（1）隨機(jī)變量的可能取值為9、9.5、10、10.5、11，

設(shè)一評(píng)、二評(píng)、仲裁所打分?jǐn)?shù)分別為，，，

，

，

，

，

.

所以分布列如下表：

可能取值	9	9.5	10	10.5	11
概率

數(shù)學(xué)期望（分）.

（2）∵，∴，

∵，

，

，

，

，

∴.