Question

【題目】設(shè)、、是集合，稱為有序三元組，如果集合、、滿足，且，則稱有序三元組為最小相交（其中表示集合中的元素個(gè)數(shù)），如集合，，就是最小相交有序三元組，則由集合的子集構(gòu)成的最小相交有序三元組的個(gè)數(shù)是________

Answer 1

【答案】7680

【解析】

令S={1，2，3，4，5，6}，由題意知，必存在兩兩不同的x，y，z∈S，使得A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，而要確定x，y，z共有6×5×4種方法；對(duì)S中剩下的3個(gè)元素，每個(gè)元素有4種分配方式，即可得到最小相交的有序三元組（A，B，C）的個(gè)數(shù)．

令S={1，2，3，4，5，6}，如果（A，B，C）是由S的子集構(gòu)成的最小相交的有序三元組，則存在兩兩不同的x，y，z∈S，使得A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，（如圖），要確定x，y，z共有6×5×4種方法；

對(duì)S中剩下的3個(gè)元素，每個(gè)元素有4種分配方式，即它屬于集合A，B，C中的某一個(gè)或不屬于任何一個(gè)，則有43種確定方法．

所以最小相交的有序三元組（A，B，C）的個(gè)數(shù)6×5×4×43=7680．

故答案為：7680