Question

在三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為凹數(shù)，如524，746等都是凹數(shù)，那么，各個數(shù)位上無重復數(shù)字的三位凹數(shù)有

 

個．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：本題需要分類列舉，當十位數(shù)字是0時，百位數(shù)字有8種取法，個位數(shù)字有9種取法，此時取法種數(shù)為8×9；依此類推，直到當十位數(shù)字是7時，百位數(shù)字有1種取法，個位數(shù)字有2種取法，寫出所有的結(jié)果再相加，即得所求．

解答： 解：十位上的數(shù)為0時，有9×9-9=9×8=72個，
十位上的數(shù)為1時，有8×8-8=8×7=56個，
十位上的數(shù)為2時，有7×7-7=7×6=42個，
…
十位上的數(shù)為7時，有2×2-2=2×1=2個，
十位上的數(shù)為8或9時，不能得到無重復數(shù)字的三位凹數(shù)．
共有9×8+8×7+7×6+…+2×1=240個，
故答案為：240

點評：本題主要考查兩個基本原理的應用，解題時注意數(shù)字中出現(xiàn)的限制條件，屬于中檔題．