Question

【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣sin4x的零點的個數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：函數(shù)f（x）=sin4x是奇函數(shù)，且它的周期為 = ，
∵g（x）=f（x）﹣sin4x=0，
∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣sin4x的零點的個數(shù)為
相當于f（x）=sin4x的零點個數(shù)，
即f（x）與sin4x的交點個數(shù)，
∴畫出二者圖象，由數(shù)形結(jié)合，
可知，在（﹣∞，0）有3個交點，0處有一個交點，（0，+∞）有3個交點，
故共有7個交點．
∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣sin4x的零點的個數(shù)為7個，
所以答案是：7．

【考點精析】關于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．