Question

【題目】設(shè)函數(shù) ，集合M={x|f（x）=0}={x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}N* ， 設(shè)c1≥c2≥c3 ， 則c1﹣c3=（ ）
A.6
B.8
C.2
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：方程（x2﹣6x+c1）（x2﹣6x+c2）（x2﹣6x+c3）=0
x2﹣6x+c1=0
x2﹣6x+c2=0
x2﹣6x+c3=0
∵正整數(shù)解集為{x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}，
∴當(dāng)c=5時(shí)，x=1．x=5，
當(dāng)c=8時(shí)，x=2，x=4
當(dāng)c=9時(shí)，x=3，
符合正整數(shù)解集，
又c1≥c2≥c3 ，
故c1=9，c3=5
故c1﹣c3=4
故選D
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系(二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn))．