Question

【題目】為了提高生產(chǎn)效益，某企業(yè)引進了一批新的生產(chǎn)設(shè)備，為了解設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量情況，分別從新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，各隨機抽取100件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均在以內(nèi)，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值大于30的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品為合格品，舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻率分布直方圖所示，新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻數(shù)分布表所示.

質(zhì)量指標(biāo)值	頻數(shù)
	2
	8
	20
	30
	25
	15
合計	100

（1）請分別估計新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

（2）優(yōu)質(zhì)品率是衡量一臺設(shè)備性能高低的重要指標(biāo)，優(yōu)質(zhì)品率越高說明設(shè)備的性能越高，根據(jù)已知圖表數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表（單位：件），并判斷是否有的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量高于新設(shè)備有關(guān)”.

	非優(yōu)質(zhì)品	優(yōu)質(zhì)品	合計
新設(shè)備產(chǎn)品
舊設(shè)備產(chǎn)品
合計

附：

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中.

（3）已知每件產(chǎn)品的純利潤y（單位：元）與產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為若每臺新設(shè)備每天可以生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，買一臺新設(shè)備需要80萬元，請估計至少需要生產(chǎn)多少天方可以收回設(shè)備成本.

Answer 1

【答案】（1）70%，55%；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量高與新設(shè)備有關(guān)；（3）471天方.

【解析】

（1）根據(jù)舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖中后3組的頻率之和即為舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，根據(jù)新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表即可估計新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算的觀測值，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論；

（3）根據(jù)新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，分別計算1000件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)和合格品的件數(shù)，得到每天的純利潤，從而計算出至少需要生產(chǎn)多少天方可以收回設(shè)備成本．

解：

（1）估計新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為：，

估計舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為：.

（2）

	非優(yōu)質(zhì)品	優(yōu)質(zhì)品	合計
新設(shè)備產(chǎn)品	30	70	100
舊設(shè)備產(chǎn)品	45	55	100
合計	75	125	200

由列聯(lián)表可得，，

有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量高與新設(shè)備有關(guān).

（3）新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為0.7

每臺新設(shè)備每天所生產(chǎn)的1000件產(chǎn)品中，估計有件優(yōu)質(zhì)品，

有件合格品.

估計每臺新設(shè)備一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品的純利潤為（元）.

（天），

估計至少需要生產(chǎn)471天方可以收回設(shè)備成本.