Question

【題目】已知命題p：在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間；命題q：函數(shù)，且有三個實根.若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是：（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)命題p：在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，

轉(zhuǎn)化為命題：在區(qū)間上不存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間上恒成立求解.根據(jù)有三個實根，轉(zhuǎn)化為有三個實根求解，為真命題，則兩者取交集.

因為命題p：在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，

所以命題：在區(qū)間上不存在單調(diào)遞減區(qū)間，

所以在區(qū)間上恒成立，

即在區(qū)間上恒成立，

因為在區(qū)間上是減函數(shù)，

所以，

所以.

所以命題：.

因為，

所以，

又因為有三個實根，

所以有三個實根，

即有三個實根，

令，

，

當或時，，t是增函數(shù)，

當時，，t是減函數(shù)，

所以當時，t取得最大值，

當時，t取得最小值，

所以.

若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是：.

故選：C