Question

17．給出以下五個(gè)結(jié)論：
①經(jīng)過A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)的直線的方程為$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$；
②以A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0；
③平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離的和為常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
④平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離的差為常數(shù)2a（2a＜|F₁F₂|）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線；
⑤平面上到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．
其中正確結(jié)論有（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 利用直線、圓的方程，橢圓，雙曲線、拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：①經(jīng)過A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)的直線的方程為$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$（x₁≠x₂，y₁≠y₂），不正確；
②以A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0，正確；
③平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離的和為常數(shù)2a（2a＞|F₁F₂|）的點(diǎn)的軌跡是橢圓，不正確；
④平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)2a（2a＜|F₁F₂|）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，不正確；
⑤當(dāng)定點(diǎn)位于定直線時(shí)，此時(shí)的點(diǎn)到軌跡為垂直于直線且以定點(diǎn)為垂足的直線，只有當(dāng)點(diǎn)不在直線時(shí)，軌跡才是拋物線，所以不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，圓錐曲線的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．