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3．對函數(shù)f（x），當x∈（-∞，+∞）時，f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），證明：函數(shù)y=f（x）為周期函數(shù)．

分析 化簡f（2-x）=f（2+x）可得f（-x）=f（4+x），再由f（7-x）=f（7+x）化簡可得f（-x）=f（14+x）；從而可得f（x）=f（10+x）；從而證明．

解答 證明：∵f（2-x）=f（2+x），
∴f（-x）=f（4+x），
又∵f（7-x）=f（7+x），
∴f（-x）=f（14+x）；
故f（4+x）=f（14+x）；
故f（x）=f（10+x）；
故10是函數(shù)f（x）的周期；
故函數(shù)y=f（x）為周期函數(shù)．

點評 本題考查了函數(shù)的周期性的證明，應(yīng)用到了函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知平面α，β，直線m，n．給出下列命題：
①若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β；
②若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
其中是真命題的是③④（填寫所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．翡翠市場流行一種賭石“游戲規(guī)則”：翡翠在開采出來時有一層風化皮包裹著，無法知道其內(nèi)的好壞，須切割后方能知道翡翠的價值，參加者先繳納一定金額后可得到一塊翡翠石并現(xiàn)場開石驗證其具有的收藏價值．某舉辦商在賭石游戲中設(shè)置了甲、乙兩種賭石規(guī)則，規(guī)則甲的賭中率為$\frac{2}{3}$，賭中后可獲得20萬元；規(guī)則乙的賭中率為P0（0＜P0＜1），賭中后可得30萬元；未賭中則沒有收獲．每人有且只有一次賭石機會，每次賭中與否互不影響，賭石結(jié)束后當場得到兌現(xiàn)金額．
（1）收藏者張先生選擇規(guī)則甲賭石，收藏者李先生選擇規(guī)則乙賭石，記他們的累計獲得金額數(shù)為X（單位：萬元），若X≤30的概率為$\frac{7}{9}$，求P0的大�。�
（2）若收藏者張先生、李先生都選擇賭石規(guī)則甲或選擇賭石規(guī)則乙進行賭石，問：他們選擇何種規(guī)則賭石，累計得到金額的數(shù)學期望最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x2-y2=3a2（a＞0）的左、右焦點，P是拋物線y2=8ax與雙曲線的一個交點，若|PF1|+|PF2=12，則拋物線的準線方程為x=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=xex-ax2-x．
（1）若f（x）在（-∞，-1]上遞增，[-1，0]上遞減，求f（x）的極小值；
（2）若x≥0時，恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某研究性學習小組通過計算發(fā)現(xiàn)下列四個式子的結(jié)果均為同一常數(shù)：
sin25°+sin265°+sin2125°；
sin210°+sin270°+sin2130°；
sin230°+sin290°+sin2150°；
sin245°+sin2105°+sin2165°．
請你根據(jù)上述某一表達式的結(jié)果，寫出一般性命題并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知${∫}_{-1}^{1}$（x3+ax+3a-b）dx=2a+6，且f（t）=${∫}_{0}^{t}$（x3+ax+3a-b）dx為偶函數(shù)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)x，y，z是不相等的三個數(shù)，則使x，y，z成等差數(shù)列，且x，z，y成等比數(shù)列的條件是（　　）
A．x：y：z=4：1：2B．x：y：z=4：1：（-2）C．x：y：z=（-4）：1：2D．x：y：z=4：（-1）：2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．每年的4月23日為“世界讀書日”，某市為了解市民每日讀書的時間，隨機對100位市民進行抽樣調(diào)查，得到如下表格：
時間t（單位：小時）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5）
人數(shù)60251041
（Ⅰ）估計該市市民每日讀書時間的平均值；
（Ⅱ）現(xiàn)從每日讀書時間3-5小時（包括3小時，不包括5小時）的被調(diào)查者中隨機抽取兩位進行回訪，求這兩人的每日讀書時間均在3-4小時（包括3小時，不包括4小時）的概率．

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同步練習冊答案