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12．設x，y，z是不相等的三個數(shù)，則使x，y，z成等差數(shù)列，且x，z，y成等比數(shù)列的條件是（　　）
A．x：y：z=4：1：2B．x：y：z=4：1：（-2）C．x：y：z=（-4）：1：2D．x：y：z=4：（-1）：2

分析 由題意，$\left\{\begin{array}{l}{2y=x+z}\\{{z}^{2}=xy}\end{array}\right.$，得（2y-x）2=xy，可得x=4y，從而z=-2y，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\left\{\begin{array}{l}{2y=x+z}\\{{z}^{2}=xy}\end{array}\right.$，∴（2y-x）2=xy，
∴x2-5xy+4y2=0，
∵x≠y，
∴x=4y，
∴z=-2y，
∴x：y：z=4：1：（-2），
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則sin（α+β）的值$\frac{12}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．對函數(shù)f（x），當x∈（-∞，+∞）時，f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），證明：函數(shù)y=f（x）為周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．兩等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+7}{n+3}$，則$\frac{{a}_{10}}{_{10}}$=$\frac{45}{22}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且滿足Sn=$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}-1}$Sn-1+$\frac{n}{n+1}$（n≥2）
（1）證明：數(shù)列{$\frac{n+1}{n}$Sn}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}+n+2}$，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線y2=2px（p＞0），四邊形ABCD內(nèi)接于拋物線，如圖所示．
（Ⅰ）若直線AB，CD，BC，AD的斜率均存在，分別記為k1，k2，k3，k4，求證：$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}=\frac{1}{k_3}+\frac{1}{k_4}$；
（Ⅱ）若直線AB，AD的斜率互為相反數(shù)，且弦AC⊥x軸，求證：直線BD與拋物線在點C處的切線平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若集合A具有以下性質(zhì)：
①0∈A，1∈A；
②若x，y∈A，則x-y∈A；且x≠0時，$\frac{1}{x}∈A$，則稱集合A是“完美集”．給出以下結(jié)論：
①集合B={-1，0，1}是“完美集”； 
②有理數(shù)集Q是“完美集”；
③設集合A是“完美集”，若x，y∈A，則x+y∈A；
④設集合A是“完美集”，若x，y∈A，則必有xy∈A；
⑤對任意的一個“完美集”A，若x，y∈A，且x≠0，則必有$\frac{y}{x}∈A$．
其中正確結(jié)論的序號是②③④⑤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設集合A={x|x2-9≤0}，B={x|-1＜x≤4}，則A∩B=（　�。�
A．[-3，4]B．（-1，3]C．[-3，-1）D．[-1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某在元宵節(jié)活動上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲．已知在一個不透明的箱子內(nèi)放有大小和形狀相同的標號分別為1，2，3的小燈籠若干個，每個燈籠上都有一個謎語，其中標號為1的小燈籠1個，標號為2的小燈籠2個，標號為3的小燈籠n個．若參賽者從箱子中隨機摸取1個小燈籠進行謎語破解，取到標號為3的小燈籠的概率為$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從箱子中不放回地摸取2個小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標號為a，第二次摸取的小燈籠的標號為b．記“a+b≥4”為事件A，求事件A的概率．

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同步練習冊答案