精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設(shè)的定義域是，且對任意不為零的實數(shù)x都滿足＝.已知當x>0時

（1）求當x<0時，的解析式（2）解不等式.

【答案】

(1)當x<0時，

(2) 解集為

【解析】（1）求當x＜0時，f（x）的解析式，在哪個區(qū)間上求解析式，就在哪個區(qū)間上取值x，再轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解析式，由f（-x）=-f（x）解出f（x）即可．

（2）解不等式，分x＞0和x＜0兩種情況，根據(jù)求得的解析式求解即可

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記g_n（x）=

f(x)

(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有g(shù)_n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)g_n（x）的導函數(shù)）．
（1）若f（x）=

-x（x＞0）既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“n階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“n階負函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通三模）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=

f(x)

(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有g(shù)_n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)g_n（x）的導函數(shù)）．
（1）若f(x)=

-x(x＞0)既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市高三第三次調(diào)研測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是定義在的可導函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，