【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓： 
的離心率為
，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關(guān)于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線
與
的斜率分別為
， 
．
① 求證： 
為定值；
② 求△CEF的面積的最小值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）①詳見解析②
【解析】試題分析：
(1)由題意求得
的值，結(jié)合橢圓焦點位于
軸上寫出標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
(2)①中，分別求得
的值，然后求解其乘積即可證得結(jié)論；
②中，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用面積公式得出三角形面積的解析式，最后利用均值不等式求得面積的最小值即可.
試題解析：
（Ⅰ）由題知
，由
，
所以
．
故橢圓的方程為
．
（Ⅱ）① 證法一：設(shè)
，則
，
因為點B，C關(guān)于原點對稱，則
，
所以
．
證法二：直線AC的方程為
，
由
得
，
解得
，同理
，
因為B，O，C三點共線，則由
，
整理得
，
所以
．
②直線AC的方程為
，直線AB的方程為
，不妨設(shè)
，則
，
令y＝2，得
，
而
，
所以，△CEF的面積
．
由
得
，
則
，當(dāng)且僅當(dāng)
取得等號，
所以△CEF的面積的最小值為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性及值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若α∈[0，π]，β∈[﹣ 
， ]，λ∈R，且（α﹣ 
）3﹣cosα﹣2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，則cos（ 
+β）的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列各式中，正確的是（ �。�
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x＞2且x＜1}
C.{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D.{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，則實數(shù)k的取值集合為（ ）
A.{﹣1}
B.{0}
C.{﹣1，0}
D.（﹣∞，﹣1]∪{0}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
．
(Ⅰ) 求曲線
與
交點的平面直角坐標(biāo)；
(Ⅱ) 點
分別在曲線
， 
上，當(dāng)
最大時，求
的面積(
為坐標(biāo)原點)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2cosθ， 
，射線θ＝φ， 
， 
與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．
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