Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由得a的值，則由x2+x-xlnx≥bx2+2x轉(zhuǎn)化為，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得得最小值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，，，

時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，即，可得結(jié)論．

試題解析：（1） ∵，∴a=1，∴f（x）=x2+x-xlnx．

由x2+x-xlnx≥bx2+2x ，

令，可得在上遞減，

在上遞增，所以 ∴

（2）

，，

時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增．

，

，

，

，必有極值，在定義域上不單調(diào)．

（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減

∴時(shí)，

即

而時(shí)，

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．