Question

8．已知O為原點，點P為直線2x+y-2=0上的任意一點．非零向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）．若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{a}$恒為定值，則$\frac{m}{n}$=2．

Answer 1

分析 設點P（x，y），由P為直線2x+y-2=0上的任意一點，用x表示$\overrightarrow{OP}$，寫出$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{a}$的解析式；
根據$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{a}$恒為定值，x的系數為0，求出m、n的關系，可得$\frac{m}{n}$的值．

解答 解：設點P（x，y），
∵點P為直線2x+y-2=0上的任意一點，
∴y=2-2x，
∴$\overrightarrow{OP}$=（x，2-2x）；
又非零向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{a}$=mx+n（2-2x）=（m-2n）x+2n恒為定值，
∴m-2n=0，
∴$\frac{m}{n}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了平面向量數量積的定義與應用問題，是基礎題．