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對于數(shù)列，如果存在最小的一個常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。

設，周期為的數(shù)列前項的和分別記為，則三者的關系式是。

練習冊系列答案

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（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時是周期為的周期數(shù)列，當時是周期為的周期數(shù)列。
（1）設數(shù)列滿足（），（不同時為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；
（2）設數(shù)列的前項和為，且．
①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（3）設數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省長望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小正值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時,是周期為的周期數(shù)列；當時，是周期為的周期數(shù)列。設數(shù)列滿足.