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【題目】如圖，四棱錐中，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若是等邊三角形，，且四棱錐的體積為，求的面積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）結合已知，利用線面垂直判定定理和面面垂直的判定定理進行證明即可；

（2）取的中點，由（1）結合面面垂直的性質(zhì)定理、是等邊三角形，可以得到平面，再利用棱錐的體積公式，可以求出四邊形的邊長，最后利用勾股定理和三角形面積公式進行求解即可.

證明：（1）因為，

所以，，

因為，

所以，

因為，

所以平面，

因為平面，

所以平面平面.

解：（2）由（1）知，平面平面，

且平面平面，

取的中點，

因為是等邊三角形，

所以，

所以平面，

因為，，，

所以四邊形是矩形，

又因為四棱錐的體積為，

所以，解得，，

在中，，，，即，

同理，，

在等腰三角形中，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）

A. 56 B. 72 C. 64 D. 84

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的范圍.

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【題目】已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列，首項，前n項和為，且，，成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和

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【題目】如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，則下列四個結論：

①

②

③平面

④三棱錐的體積是定值

其中正確結論的個數(shù)有（ ）個.

A.1B.2

C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，設.討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明當.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】時下，網(wǎng)校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.

（1）求的值；

（2）假設網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在[0，π] 上的最大值與最小值；

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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