Question

2．給定區(qū)域D：$\left\{\begin{array}{l}{x+4y≥4}\\{x+y≤4}\\{x≥0}\end{array}\right.$，令點(diǎn)集T={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z，（x₀，y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定不同的直線的條數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的最值點(diǎn)，結(jié)合直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則使z=x+y取得最小值的點(diǎn)僅有一個(gè)（0，1），
使z=x+y取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，
但屬于集合T的只有5個(gè)，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），
用這些點(diǎn)可以組成直線的條件為${C}_{6}^{2}-{C}_{5}^{2}+1=15-10+1=6$個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線條數(shù)的確定，利用數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．