Question

14．已知實數(shù)a∈[-2，5]，則a∈{x∈R|x²-2x-3≤0}的概率為$\frac{4}{7}$．

Answer 1

分析 先化簡集合{x∈R|x²-2x-3≤0}，再求對應的幾何概率即可．

解答 解：∵{x∈R|x²-2x-3≤0}={x∈R|（x+1）（x-3）≤0}
={x∈R|-1≤x≤3}
=[-1，3]，
且a∈[-2，5]；
∴a∈{x∈R|x²-2x-3≤0}的概率為
P=$\frac{3-（-1）}{5-（-2）}$=$\frac{4}{7}$．
故答案為：$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎題目．