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【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由矩形和菱形所在的平面相互垂直，，進(jìn)而證得平面，證得，再根菱形ABEF的性質(zhì)，證得，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面. 
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面ACD和平面ACG一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.
（Ⅰ）證明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，
∵矩形菱形，∴平面，
∵AG平面，∴，
∵菱形中，，為的中點(diǎn)，∴，∴，
∵，∴平面. 
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
∵，，則，，
故，，，，
則，，，
設(shè)平面的法向量，則，
取，得，
設(shè)平面的法向量，則，
取，得，
設(shè)二面角的平面角為，則，
由圖可知為鈍角，所以二面角的余弦值為 .
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】已知函數(shù)，（其中a是常數(shù)）.
（1）求過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程；
（2）是否存在的實(shí)數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)a，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，若這樣的實(shí)數(shù)k存在，試求k，a的值；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，數(shù)列中，，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和；
（3）證明：對(duì)一切，


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】已知函數(shù)，. 
（Ⅰ）求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)為整數(shù)，且對(duì)任意的時(shí)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．
(1)求證：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】設(shè)橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線，分別交于不同的兩點(diǎn)、，直線恒過(guò)點(diǎn)
（1）證明：直線，的斜率之和為定值；
（2）直線，分別與軸相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
【題目】設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角中，若，且能蓋住的最小圓的面積為，求周長(zhǎng)的取值范圍.


			


			

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同步練習(xí)冊(cè)答案