Question

（本題滿分13分）

       已知函數(shù)，在點處的切線方程為

   （1）求函數(shù)的解析式；

   （2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值。

   （3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（本題滿分13分）

       解：（1）   1分

       根據(jù)題意，得

       即

       解得   2分

          3分

   （2）令

       即，解得

      

	-2		-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
		+	0	-	0	+
	-2		極大值		極小值		2

 

      

       時，

       則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有

      

       所以

       所以的最小值為4。     7分

   （Ⅲ）不在曲線上。

       設(shè)切點為

       ，

       切線的斜率為    8分

       則    9分

       即，

       因為過點，可作曲線的三條切線

       所以方程有三個不同的實數(shù)解 10分

       即函數(shù)有三個不同的零點，

       則

       令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

       注：若有其它解未能，請酌情給分。