Question

一個正四棱臺邊長分別為m．n，側(cè)面積等于兩個底面積之和，則這個棱臺的高為（　　）

A． mn m+n

B． mn m-n

C． m+n mn

D． m-n mn

Answer 1

設(shè)該棱臺的高為h，則斜高h′=

( m-n 2 )2+h2

，
∵該棱臺側(cè)面積等于兩個底面積之和，
∴S_{側(cè)面積}=[

1

2

（m+n）•h′]×4=m²+n²，
∴h′²=[

m2+n2

2(m+n)

]2=(

m-n

2

)2+h²，
∴h²=[

m2+n2

2(m+n)

]2-(

m-n

2

)2=(

mn

m+n

)2，
∴h=

mn

m+n

．
故選A．